Question

设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，

设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α ∥ β ②若m⊥α，m⊥β，则α ∥ β③若m、n是异面直线，m?α，m ∥ β，n?β，n ∥ α，则α ∥ β④若m?α，n?β，m ∥ n，则α ∥ β 其中正确的命题的序号是______．

Answer 1

对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误；
对于②，因为由m⊥α，m⊥β，可得出α ∥ β，故命题正确；
对于③，若α∩β=a，则因为m?α，m ∥ β，n?β，n ∥ α，所以m ∥ a，n ∥ a，∴m ∥ n，这与m、n是异面直线矛盾，故结论正确
对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m ∥ a，n ∥ a，∴m ∥ n，故结论不正确
故正确的命题为：②③
故答案为：②③