微积分问题
设f(x)是R上二阶可导的上凹曲线,且在x=0的某个邻域内满足关系式f(x)=x+0(x),试证明：对任意的x∈R，有f（x）≥x...
设f(x)是R上二阶可导的上凹曲线,且在x=0的某个邻域内满足关系式f(x)=x+0(x),试证明：对任意的x∈R，有f（x）≥x
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证明 因为f(x)是R上二阶可导的上凹曲线
所以 f(x)的二阶导是大于0
所以在x=0的某个邻域内f(x)+f(0)≥2f[(x+0)/2]=2f(x/2)，
因为f(x)=x+0(x),
代入 是f(x)+0+o(x)≥2(x/2+o(x))，
整理得 f(x)+o(x)≥2(x/2+o(x/2))，
所以 f（x）≥x
所以 f(x)的二阶导是大于0
所以在x=0的某个邻域内f(x)+f(0)≥2f[(x+0)/2]=2f(x/2)，
因为f(x)=x+0(x),
代入 是f(x)+0+o(x)≥2(x/2+o(x))，
整理得 f(x)+o(x)≥2(x/2+o(x/2))，
所以 f（x）≥x
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