Question

初三有关“弧长和扇形面积”的不懂题目，求解！

都是大题，可能有些麻烦（过程啊！），题目如下：
1、一个扇形和一个圆的面积相等，且扇形半径是圆半径的3倍，则扇形圆心角为多少？
2、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高3/2R，截面上有油的弓形（阴影 部分）的面积为多少？（结果不去近似值）

Answer 1

解：1.设园的半径为R,则扇形的半径为3R,扇形的圆心角为α,依题意得：
π(3R)^2α/360=πR^2.
9α=360
α=40°.

2.设油面弓形的圆心角为θ,则cosθ/2=(3/2R-R)/R=1/2,
θ/2=π/3.
θ=2π/3.
设上部无油弓形的面积为S1,截面圆形面积为S2,阴影部分的面积为S.
S1=(1/2)R^2(θ-sinθ)=(1/2)R^2(2π/3-√3/2)=πR^2/3-(3/4)R^2.
S2=πR^2.
S=S2-S1=πR^2-[πR^2/3-(3/4)R^2].
∴S=2πR^2/3-3R^2/4. （面积单位）-----即为所求。

Answer 2

1 设圆的半径为r 则扇形半径为3r 扇形圆心角为x 可以根据面积相等得到
x/360 *π*3r*3r=π*r*r 得出x=40度

2 画图可以得出空白部分圆弧所对应的圆心角为120度 则空白部分的面积应该是 120度扇形对应面积减去一个等腰三角形的面积（腰是r 底边上的高是0.5r，即有30度角的等腰三角形）

120度圆心角所对于的扇形面积为120/360 *π*r*r
等腰三角形的面积为2个直角三角形的面积 =根号3/2 *r*r
则空白面积为120/360 *π*r*r-根号3/2 *r*r
图中阴影部分的面积为整个圆面积 减去空白部分面积

Answer 3

①：πR²=(n/360)π（3R）²      推出n=40°   设圆的半径为R，就可以求出咯！

②：看图片。

Answer 4

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