Question

下列各命题中正确命题的序号是_____①将f(x)=sin(2x+π4)的图象向...

下列各命题中正确命题的序号是_____ ①将f(x)=sin(2x+π4)的图象向右平移π8个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象； ②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”； ③“函数 f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a•b＜0”．

Answer 1

解：①将f(x)=sin(2x+π4)的图象向右平移π8个单位长度，即得到函数f(x)=sin[2(x-π8)+π4]=sin2x的图象；所以①正确；
②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以②正确；
③“函数 f（x）=cos2ax-sin2ax=cos2ax，它的最小正周期为π，所以2π2|a|=π，所以a=±1”；
所以“函数 f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；正确；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a•b＜0”．显然两个向量的夹角是π满足题意，所以判断不正确；
正确命题是①②③．
故答案为：①②③．