二面角的平面角求法
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（1）证明：连接OD，OE．
因为在等腰直角三角形ABC中，∠B=∠C=45°，CD＝BE＝
，CO=BO=3．
在△COD中，OD＝
＝
，同理得OE＝
．
因为AD＝A′D＝A′E＝AE＝2
，A′O＝
．
所以A′O2+OD2=A′D2，A′O2+OE2=A′E2．
所以∠A′OD=∠A′OE=90°
所以A′O⊥OD，A′O⊥OE，OD∩OE=O．
所以A′O⊥平面BCDE．
（2）方法一：
过点O作OF⊥CD的延长线于F，连接A′F
因为A′O⊥平面BCDE．
根据三垂线定理，有A′F⊥CD．
所以∠A′FO为二面角A′-CD-B的平面角．
在Rt△COF中，OF＝COcos45°＝
．
在Rt△A′OF中，A′F＝
因为在等腰直角三角形ABC中，∠B=∠C=45°，CD＝BE＝
| 2 |
在△COD中，OD＝
| CO2+CD2?2CO?CDcos45° |
| 5 |
| 5 |
因为AD＝A′D＝A′E＝AE＝2
| 2 |
| 3 |
所以A′O2+OD2=A′D2，A′O2+OE2=A′E2．
所以∠A′OD=∠A′OE=90°
所以A′O⊥OD，A′O⊥OE，OD∩OE=O．
所以A′O⊥平面BCDE．
（2）方法一：
过点O作OF⊥CD的延长线于F，连接A′F
因为A′O⊥平面BCDE．
根据三垂线定理，有A′F⊥CD．
所以∠A′FO为二面角A′-CD-B的平面角．
在Rt△COF中，OF＝COcos45°＝
3
| ||
| 2 |
在Rt△A′OF中，A′F＝
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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