已知a、b、c是三角形的三条边,求证:a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
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由三角形的三边关系：
|a-b|＜c 左右同时平方：a²-2ab+b²＜c²
|b-c|＜a 左右同时平方：b²-2bc+c²＜a²
|c-a|＜b 左右同时平方： c²-2ca+a²＜b²
三个式子相加得：
a²+b²+c²<2(ab+bc+ca)
|a-b|＜c 左右同时平方：a²-2ab+b²＜c²
|b-c|＜a 左右同时平方：b²-2bc+c²＜a²
|c-a|＜b 左右同时平方： c²-2ca+a²＜b²
三个式子相加得：
a²+b²+c²<2(ab+bc+ca)
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