Question

锐角ABC。SIN（A+B）=3/5。SIN（A-B）=1/5求TAN（B）

Answer 1

解：因为SIN（A+B）=3/5，所以sinC =sin(180°-A-B）=sin(A+B)=3/5,又因C是锐角，所以：
cosC=4/5,tanC=3/4.tan(A+B)=-3/4………………………………（1）
因为SIN（A+B）=3/5,SIN（A-B）=1/5,所以：sinAcosB+cosAsinB=3/5 , sinAcosB-cosAsinB=1/5,
所以sinAcosB=2/5 ， cosAsinB=1/5 ，两式相除：tanA=2tanB…………（2）
由（1）、（2）得：-3/4=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3tanB/(1-2tan^2(B))
解得：tanB=(2+√6)/2, （ tanB=(2+√6)/2 )

Answer 2

因为SIN（A+B）=3/5，因C是锐角，所以cos(A+B)= -3/5：则 tan(A+B)= -3/4
又SIN（A+B）=3/5,SIN（A-B）=1/5；则有sinAcosB+cosAsinB=3/5 , sinAcosB-cosAsinB=1/5,
有 sinAcosB=2/5 ， cosAsinB=1/5 ，两式相除：tanA=2tanB
由 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=3tanB/(1-2tan^2(B)) 则有 -3/4 =3tanB/(1-2tan^2(B))
解得：tanB=-(2+√6)/2 (由于A+B 为钝角), 所以 tanB= -(2+√6)/2

Answer 3

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Answer 4

这是第一张图片