Question

一个数列：0，1/2,0,1/4,0,1/8,0,。。。这是数列收敛吗？如果收敛，极限是什么？

如果收敛于0，那么一个数列的极限不是不可以达到的吗？如果是0，就达到了呀！请问为什么？

Answer 1

收敛，一个是1/2n，另一个是0，两个完整子数列都趋于0，所以原数列趋于0。

对数列{Xn}若存在数A，任意的a＞0都存在正整数N使n＞N时|Xn-A|＜a。

此时数列收敛于A。

有界性

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

Answer 2

收敛啊，你取他的两个完整子数列，一个是1/2n，另一个是0，两个完整子数列都趋于0，所以原数列趋于0

Answer 3

从定义上看不存在“不可以达到的说法”lz可以自己看定义分析一下：
对数列{Xn}若存在数A,任意的a＞0都存在正整数N使n＞N时|Xn-A|＜a
此时数列收敛于A

再给你一个例子：序列Xn=C（就是所有项都相等，都是C）极限就是C，这个就达到了极限了

Answer 4

收敛与0