Question

高二数学题（关于椭圆）

过椭圆x²+2y²=4的左焦点F1作倾斜角为60°的弦AB，又F2为右焦点：
1求弦AB的长，
2求三角形ABF2面积
3求椭圆上距AB最远的点P坐标

Answer 1

化成一般式x^2/4+y^2/2=1 a=2.b=√2 c=√2 左焦点-√2,0 倾斜角60 斜率为√3 将左焦点代入得到直线方程y=√3 x+√6 代入椭圆方程整理得7x^2+12√2 x+8=0 韦达定理写出两根之间的关系代入弦长公式√＜(x1+x2)^2-4x1x2>(1+k^2)就可以了。x1x2=8/7 x1+x2=-12√2/7 k为√3我算得16/7 第二问求第一问方程y的解绝对值相加乘焦距乘二分之一 第三问在它的垂直平分线时最长。因为两直线垂直所以斜率积为-1所以该直线为y=-√3-√6代入椭圆方程求交点嗯。应该舍一个值