Question

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2根号3 (1)求双曲线C的方程 (2)若直线l:y=kx+根号2与...

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2根号3 (1)求双曲线C的方程 (2)若直线l:y=kx+根号2与双曲线C左支交于A,B两点，求k的取值范围 急

Answer 1

(1)c=2，a=根号3,b^2=c^2-a^2=1,C的方程为x^2/3-y^2=1
(2)由x^2/3-y^2=1与y=kx+根号2消去y，得(k^2-1/3)x^2+2(根号2)kx+3=0,
设A,B横坐标分别为x1,x2,方程有解，判别式>0,x1+x2<0,x1*x2>0，解得，根号3/3 < k < 1

Answer 2

1) x^2/3-y^2=1
2) -根号3/3 < k < 根号3