Question

已知函数f(x)=x^2－x＋alnx (1)当x>=1时，f(x)<=x^2恒成立，求a的取值范

已知函数f(x)=x^2－x＋alnx
(1)当x>=1时，f(x)<=x^2恒成立，求a的取值范
（2）讨论f(x)在定义域上的单调性

Answer 1

1）若f(x)≤x^2恒成立，求a的取值范围

f(x)=x^2-x+alnx（x>=1）
要f(x)≤x^2成立；
即：x^2-x+alnx≤x^2
alnx-x<=0
g(x)=alnx-x
g'(x)=a/x-1=(a-x)/x,根据题意要不等式恒成立，则有g'(x)<0,原函数为减函数，在x=a处为其最大值为0，则有a<=1.

2.f'(x)=2x-1+a/x
=(2x^2-x+a)/x;
f'(x)=0;
x1=(1-√(1-8a))/4;x2=(1+√(1-8a)/4);

同时x1，x2，与x=1的关系是：

x1<1<=x2;

所以：
在区间[1，(1+√(1-8a)/4]，为单调减区间；
在区间((1+√(1-8a)/4,正无穷大），为单调增区间。赞同3| 评论

Answer 2

f(x)<=x^2
即：a<=x/lnx
令g(x)=x/lnx
g'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2>0
g(x)单增
x/lnx≥0
a≤0
第二题字数不够