Question

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且F(1)=0

1.求F(0)的值
2.在(0,4)上存在实数X0，使得f(x0)+6=ax0成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

(1)令x=-1，y=1，则x+y=0，所以f（0）-f（1）=（-1+2+1）*（-1）=-2，所以f（0）=-2+f（1）=-2
(2)令y=0，则f（x）=（x+1）x+f（0）=x（x+1）-2，令g（x）=f(x)+6-ax=x^2+(1-a)x+4.因为在(0,4)上存在实数X0，使得f(x0)+6=ax0成立，所以g（0）*g（4）<0，得到a>6