Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90 °，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= 。 （1）求四棱锥

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90 °，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= 。 （1）求四棱锥S-ABCD的体积。 （2）求证：面SAB⊥面SBC。 （3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。





Answer 1

证明：（1）S 梯形ABCD = （AD+BC）·AB= （ +1）×1=    V S-ABCD = × ×1= （2）∵SA⊥面ABCD  ∴SA⊥BC 又AB⊥BC    ∴BC⊥平面SAB ∴平面SAB⊥平面SBC （3）连接AC     ∵SA⊥面ABCD ∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角 在Rt△ABC中，AC= = Rt△SAC中，tan∠SCA= = =