Question

为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，

为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．

Answer 1

（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：

x?y＝2 3y?2x＝6

，
解得

x＝12 y＝10

．
设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10-a）台，
12a+10（10-a）≤105，
解得：a≤2.5，
∵a为非负整数，
∴a=0，1，2，
购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备0台，B型设备10台；

（2）设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10-m）台，
由题意得：

12m+10(10?m)≤105 240m+200(10?m)≥2040

，
解得：1≤m≤2.5，
∵m为整数，
∴m=1，2，
则B型购买的台数依次为9台，8台；
∵A型号的污水处理设备12万元一台，比B型的贵，
∴少买A型，多买B型的最省钱，
故买A型1台，B型9台，
答：该公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱．