在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且C 10
C1=4CP.(1)求直线AP与平面所成的角的正切：（2）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；（3）求点P到平面ABD1的距离...
C1=4CP. (1)求直线AP与平面所成的角的正切：（2）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；（3）求点P到平面ABD1的距离
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题目打漏 (1)求直线AP与平面 所成的角的正切。就当是ABCD吧！
⑴ 正切＝PC/AC＝1/（4√2）≈0.1768
⑵ D1O⊥A1C1, D1O⊥A1A.（∵A1A⊥A1B1C1D1）∴D1O⊥AA1C1C.AP∈ AA1C1C
∴AP⊥D1O.
OH⊥D1AP.OH⊥AP. ∴AP⊥平面D1OH. AP⊥D1H.
⑶ 点P到平面ABD1的距离＝P到平面BC2.12151的距离＝（3/4）（4/√2）＝3/√2≈2.1213
⑴ 正切＝PC/AC＝1/（4√2）≈0.1768
⑵ D1O⊥A1C1, D1O⊥A1A.（∵A1A⊥A1B1C1D1）∴D1O⊥AA1C1C.AP∈ AA1C1C
∴AP⊥D1O.
OH⊥D1AP.OH⊥AP. ∴AP⊥平面D1OH. AP⊥D1H.
⑶ 点P到平面ABD1的距离＝P到平面BC2.12151的距离＝（3/4）（4/√2）＝3/√2≈2.1213
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