Question

已知函数f(x),当x,y属于R

已知函数f(x),当x,y属于R，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求证：f(x)是奇函数
2.若f(-3)=a,试用a表示f(24)
3.当x>0时，f(x)<0,且f(1)=-1/2试求f(x)在区间 [-2,6]上的最大值与最小值

第一小题我会的 帮忙解决剩下两小题

Answer 1

1.
令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
所以 f(0)=0
再令 y=-x
所以 f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)为奇函数

2.
令x=3 y=-3
f(0)=f(3)+f(-3)=0
f(3)=-a

令x=3 y=3
f(6)=f(3)+f(3)=-2a

令x=6 y=6
f(12)=f(6)+f(6)=-4a

令x=12 y=12
f(24)=f(12)+f(12)=-8a

3.
同上一问可以求得
f(-2)=1
f(6)=-3

根据f（x+y)=f(x)+f(y)
当y>0
f（x-y)=f(x)+f(-y)<f(x)
可判断函数单调性
最值是 1和-3

Answer 2

f(24)= f(3)+f(3)+.... (8个）
f(3)=a f(-3)=-a
懂了撒
第3个一样的方法也能做