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求y=x+根号下x+1的值域
函数y=x+√(1+x)的值域如下所示:
解:因为定义域:x∈[-1,+∞);
所以y'=1+[x/√(1+x)]>=0,
所以函数y单调定增
所以当x=-1时y取最小值
所以 y(-1)=-1
故[-1,+∞)就是其值域。
如图所示:
扩展资料:
利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域;
在解决问题的过程中,数学家往往不是直接解决原问题,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个(些)已经解决的问题,或容易解决的问题。 把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题*,再通过问题*的求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法;
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。 它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
参考资料来源:百度百科-值域
2017-11-17 · 知道合伙人教育行家
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定义域:x+1≥0,x≥-1
使√(x+1)=t,x+1=t²,x=t²-1,t≥0
y=t²+t t≥0
-b/2a=-1/2,曲线开口向上,当t≥0时,y为增函数,当t=0时,最小值为y=0,值域为y≥0
供参考
则显然a≥0
x+1=a²
x=a²-1
所以y=a²-1+a
=(a+1/2)²-5/4
对称轴a=-1/2
而a≥0
所以a=0,y最小是-1
所以值域是[-1,+∞)