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求函数y=(x²+2x+1)/(2x²+5x+2);（x≧0）求值域
解：令y'=[(2x²+5x+2)(2x+2)-(x²+2x+1)(4x+5)]/(2x²+5x+2)²
=(x+1)(x-1)/(2x²+5x+2)²=0
故当x≧0时有驻点x=1；x=1是极小点；极小值y=y(1)=4/9；
y(0)=1/2；
x→+∞lim(x²+2x+1)/(2x²+5x+2)=x→+∞lim(1+2/x+1/x²)/(2+5/x+2/x²)=1/2;
故在x≧0时的值域为：4/9≦y≦1/2.
解：令y'=[(2x²+5x+2)(2x+2)-(x²+2x+1)(4x+5)]/(2x²+5x+2)²
=(x+1)(x-1)/(2x²+5x+2)²=0
故当x≧0时有驻点x=1；x=1是极小点；极小值y=y(1)=4/9；
y(0)=1/2；
x→+∞lim(x²+2x+1)/(2x²+5x+2)=x→+∞lim(1+2/x+1/x²)/(2+5/x+2/x²)=1/2;
故在x≧0时的值域为：4/9≦y≦1/2.
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