Question

如图20，点Q是边长为1的正方形ABCD的CD边上的中点，P是BC边上一点，若角PAQ=45度，求BP的长？

Answer 1

将△ADQ绕点A顺时针方向旋转90°使AD与AB重合，则点Q落在CB的延长线上，设为点M，
由旋转可知∠MAQ=90°，AQ=AM
∴∠AMQ=∠AQM=45°，BM=CQ=0.5
∵∠PAQ=45°，则∠MAP=45°，
所以△AMP≌△AQP，所以PQ=MP=QD+BP。
设BP=x，则PC=1-x，PQ=0.5+x
在Rt△QPC中，CP²=CQ²+PQ²，即(1-x)+0.5²=(0.5+x)²，解方程即可得到x的值。