Question

这道高中导数题太难了求解，只求第一问就行，主要是不知道图二这个f'(x)怎么求零点

（搜题出的答案不对）

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Answer 1

我看到了你的问题。

这题求零点正常人应该求不出来！

但是！！你有没有注意到e^x>0恒成立，ln(x+1)是以x=0为分界，左边<0，右边>0？

后面那个e^x-1也是以x=0为界，左边<0，右边>0?！分母x+1则是恒大于0?

因此，构成这个f'(x)的2个式子全都是x=0时等于0,x<0时<0，x>0时>0。

故而，f(x)在(-1,0]上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。

[顺便，这题第二问是问k<f(x)/x²，所以你令g(x)=f(x)/x²，之后对g(x)求导，应试也能得到分数，因为第二问就是问g(x)最小值是几，你k比g(x)最小值还小这个不等式不就铁定成立了吗？就算最小值算不出来也请出g(x)求导结果！]

Answer 2

f(x) = (e^x-1)ln(1+x), 定义域 x > -1. 观察得出 f(0) = 0。
f'(x) = e^xln(1+x) + (e^x-1)/(1+x) , 观察得出 f'(0) = 0
x ∈(-1, 0) 时，f'(x) < 0 ; x ∈(0, +∞) 时，f'(x) > 0.
故函数单调减少区间是 x ∈(-1, 0)， 单调增加区间是 x ∈(0, +∞)。