Question

如图:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE‖AC,交AB于E,DF‖AB,交AC于F,EF与BC的延长线交于G,求证:EG为AD的垂直

如题

Answer 1

AD是∠BAC的平分线，故∠EAD=∠FAD；DF‖AB，故AE=DF，并且∠ADF=∠EAD=∠FAD，从而三角形FAD是等腰三角形，FA=FD=AE，因此三角形AEF是等腰三角形，AD是顶角平分线，因此是底边的垂线，AD垂直于EF，也就是EG垂直于AD.

Answer 2

因为AD为角BAC的平分线，所以角BAD到=角CAD，所以BD=CD.又因为DE//AC，DF//AB,所以四边形AEDF为平行四边形。所以BD=AF,CD=AE，所以AE=AF所以四边形AEDF为菱形，所以AD垂直于EF，即EG垂直于AD