Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 cosA= 1 3 ．（1）求 si n 2 B+C 2

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 cosA= 1 3 ．（1）求 si n 2 B+C 2 +cos2A 的值；（2）若b=2，BC边上的中线AD= 3 2 求c．

Answer 1

（1） si n 2 B+C 2 +cos2A = 1 2 [1-cos(B+C)]+(2co s 2 A-1) …（（2分） = 1 2 (1+cosA)+(2co s 2 A-1) …（1分） = 1 2 (1+ 1 3 )+( 2 9 -1) = - 1 9 …（2分） （2） AD = 1 2 ( AB + AC )，令| AB |=x ， | AD | 2 = 1 4 ( AB + AC ) 2 ? x 2 + 4 3 x+4=9?x= 5 3 或x=-3(舍去) ， ∴ c= 5 3 …（5分）