Question

已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是___.

把步骤写在纸上，用照片传上来，要详细点
同志拿照片啊，照片

Answer 1

sin^2x-sinxcosx=(1-cos2x)/2-(1/2)sin(2x)=1/2-(1/2)cos2x-(1/2)sin2x=1/2[1-(sin2x+cos2x)]=(1/2)[1-sin(2x+排/4)]

所以最小正周期为2排/2=排

Answer 2

解：
f（x）＝（sinx－cosx）sinx
＝√2〔（sinx）（√2／2）－（cosx）（√2／2）〕sinx
＝√2〔（sinx）cos（π／4）－（cosx）sin（π／4）〕sinx
＝√2〔sin（x－π／4）〕sinx
＝－（√2／2）｛－2〔sin（x－π／4）〕sinx｝
＝－（√2／2）〔cos（2x－π／4）－cos（π／4）〕
＝－（√2／2）〔cos（2x－π／4）－（√2／2）〕
＝－（√2／2）cos（2x－π／4）＋（1／2）
∵余弦的最小正周期是2π
∴f(x)的最小正周期是π

Answer 3

解：y=(sinx-cosx)sinx.===>2y=2sin²x-2sinxcosx=(1-cos2x)-sin2x=-[sin2x+cos2x]+1=-(√2)sin[2x+（π/4)]+1.===>f(x)=-(√2/2)sin[2x+(π/4)]+(1/2).∴T=2π/2=π

Answer 4

f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。

Answer 5

y=(sinx-cosx)sinx.===>2y=2sin²x-2sinxcosx=(1-cos2x)-sin2x=-[sin2x+cos2x]+1=-(√2)sin[2x+（π/4)]+1.===>f(x)=-(√2/2)sin[2x+(π/4)]+(1/2).∴T=2π/2=π