Question

对角矩阵的伴随矩阵是否等于它的逆矩阵，如果不是，其伴随矩阵等于什么

对角矩阵的伴随矩阵是否等于它的逆矩阵，如果不是，其伴随矩阵等于什么

Answer 1

是的，等于它的逆矩阵。

由 AA* = |A|E 知 (A*)^-1 = (1/|A|) A

由 A^-1 (A^-1)* = |A^-1| E 知 (A^-1)* = |A^-1|A = (1/|A|) A

所以 (A*)^-1 = (A^-1)*

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。

扩展资料：

一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。

若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。

说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

参考资料来源：百度百科--伴随矩阵

参考资料来源：百度百科--对角矩阵

Answer 2

矩阵A的逆矩阵为 1/|A| * A*
其中 A* 为A的伴随矩阵
比如矩阵
a11 a12
a21 a22
的伴随矩阵是
A11 A21
A12 A22
其中Aij=(-1)^{i+j} * Mij
也就是A11 = a22
比如
对角矩阵
1 0
0 2
的行列式为2
伴随矩阵为
2 0
0 1
逆矩阵为
1/2 * 2 0
0 1 * 1/2
↓
1 0
0 1/2

Answer 3

假定A可逆由Aadj(A)=adj(A)A=det(A)I得到adj(A)=det(A)A^{-1}所以adj(A^{-1})=det(A^{-1})A=det(A)^{-1}A

Answer 4

若矩阵A可逆，有A ×A*=|A|E
所以A^-1=A*/|A|
如果A不可逆的话，
A×A*≠E
A不可逆，且r(a)=n-1 A的伴随矩阵 秩为1
若r(a)＜n-1 ,A伴随矩阵秩为0

Answer 5

不是它本身左边是对角矩阵，右边是它的逆矩阵