已知，如图，AB=AC,BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE与CD相交于点O，连接AO.求证:AO平
已知，如图，AB=AC,BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE与CD相交于点O，连接AO.求证:AO平分∠BAC....
已知，如图，AB=AC,BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE与CD相交于点O，连接AO.求证:AO平分∠BAC.
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证明：因为BE垂直AC
所以角AEB=90度
因为CD垂直AC
所以角ADC=90度
所以角AEB=角ADC=90度
因为角A=角A
AB=AC
所以角ABC=角ACB
三角形ABE和三角形ACD全等（AAS)
所以角ABE=角ACD
因为角ABC=角ABE+角CBE
角ACB=角ACD+角BCD
所以角BCD=角CBE
所以OB=OC
所以三角形OAB和三角形OAC全等（SAS)
所以角OAB=角OAC
所以AO平分角BAC
所以角AEB=90度
因为CD垂直AC
所以角ADC=90度
所以角AEB=角ADC=90度
因为角A=角A
AB=AC
所以角ABC=角ACB
三角形ABE和三角形ACD全等（AAS)
所以角ABE=角ACD
因为角ABC=角ABE+角CBE
角ACB=角ACD+角BCD
所以角BCD=角CBE
所以OB=OC
所以三角形OAB和三角形OAC全等（SAS)
所以角OAB=角OAC
所以AO平分角BAC
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