Question

一道概率题~~~~

某人家换了电话号码，他一时忘记了，又有急事。 他只知道电话是7 6 1 X X X X。最4个数字中，有2个0，1个2，1个4，他就用这4个数字随意排成一个4位数去尝试，

求他只试一次，就打对电话的概率？

Answer 1

首先排列0 ，两个0放在四个位置上，一共有C4(2) =6种放法，00XX,0X0X,0XX0,X00X,X0X0,XX00
其次再排列2，在剩下的两个空上选一个，有2种方法
最后排列4，只有一个空位，仅一种方法
因此有2个0，1个2，1个4排列成四位数，一共有12种可能，

一次打对的概率为1/12

Answer 2

解：【但愿我的讲法比较通俗易懂】
这个题目就是求2个0,1个2,1个4共可以组成多少个不同的四位数
采用插板法，可以先把两个00固定，
则
_0_0_ ：两个0旁边共有3个位置可以放2和4
无论采用何种放法，2和4数字不同，根据他们前后不同都有2中方法，1:4在前2在后，2:2在前4在后
3个空位如果选出2个来放4和2，（即2 4不放在一起）不考虑顺序，共有C[3,2]=3种
3个空位如果选出1个来放4和2，（即2 4放在一起）不考虑顺序，共有C[3,1]=3种
所以总共组合的方法有2×(3+3)=12种
所以只打一次打对电话的概率为P=1/12

希望回答对你有帮助

Answer 3

4个数字有规律的放到4个空里，所有排列可能为A44种，即4！=24.
但是其中有两个0，所以24/2=12，有12种排列可能，所以打一次成功的概率为1/12

Answer 4

①P=1/[C(4,2)A(2,2)] =1/12

C(4,2) 是从4个中选2个的组合数
A(2,2)是从2个中选2个的排列数

②意思是：
C(4,2)先从四个位置中选两个位置（不区分先后顺序）放0,
A(2,2)从剩下的两个位置中取两个位置并加以区分的放2和4.

Answer 5

想法：考虑能否求出U的分布函数，进而求其数学期望
设F(y)是U的分布函数
由定义：F(y)=P(U<y)=P(max<y)=P(X1<y,X2<y,...,Xn<y)
随机变量X1,X2,...Xn相互独立
于是P(X1<y,X2<y,...,Xn<y)=P(X1<y)*P(X2<y)*...*P(Xn<y)=F1(y)*F2(y)*...*Fn(y)=y^n
其中Fi是Xi的分布函数（i=1,2,...,n）
于是F(y)=y^n （0<y≤1）
所以f(y)=F(y)'=n*y^(n-1)
所以E(U)=∫y*f(y)dy 积分区间为(0,1]
算出E(U)=n/(n+1)

事实上，还可以考虑用数学归纳法
先正对n=2的情形，此时U=max=1/2
注意E(|X1-X2|)=∫∫|x1-x2|dx1dx2分为2部分积分
容易算出其期望为2/3
后面用数学归纳法，我想也是一个尝试的方向

Answer 6

1/{（A4,4）/(A2,2)}=1/12