t大于等于-1小于等于1，求y=【2(t的平方)-3t】 除以【(2t+3)的平方】的最大值
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f(t)=(2t²-3t)/(2t+3)²
f(t)-f(s)=(t-s)(36ts+18t+18s-27)/[(2t+3)²(2s+3)²]
考察g(t,s)=36ts+18t+18s-27=9(2t+1)(2s+1)-36
可知当-1≤s<t≤1/2
时,
-1≤2s+1<2t+1≤2
g(t,s)<0
有f(t)<f(s)
在区间[-1,1/2]中f(-1)最大
当1/2≤s<t≤1
时,
-2≤2s+1<2t+1≤3
g(t,s)>0
有f(t)>f(s)
在区间[1/2,1]中f(1)最大
[-1,1]最大值为max{f(-1),f(1)}=max{5,-1/25}=5
[-1,1]最小值为f(1/2)=-9/144
f(t)-f(s)=(t-s)(36ts+18t+18s-27)/[(2t+3)²(2s+3)²]
考察g(t,s)=36ts+18t+18s-27=9(2t+1)(2s+1)-36
可知当-1≤s<t≤1/2
时,
-1≤2s+1<2t+1≤2
g(t,s)<0
有f(t)<f(s)
在区间[-1,1/2]中f(-1)最大
当1/2≤s<t≤1
时,
-2≤2s+1<2t+1≤3
g(t,s)>0
有f(t)>f(s)
在区间[1/2,1]中f(1)最大
[-1,1]最大值为max{f(-1),f(1)}=max{5,-1/25}=5
[-1,1]最小值为f(1/2)=-9/144
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