![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知圆o1和圆o2相交于A、B两点,点o2在圆o1上,AD为圆o2的直径,连结DB,并延长交圆o1于C,求证:CO2⊥AD
2个回答
展开全部
解法一
∵因为连心线垂直平分公共弦及弦所对的弧
∴弧BO₂= 弧AO₂
∴在圆O₁中,∠O₂CA=∠O₂CB(等弧所对圆周角相等)
又O₂为直径AD的中点,所以CO₂兼为△ACD的中线和角平分线
故△ACD为等腰三角形,CO₂亦是其底边AD上的高,即AD⊥CO₂
解法二(近于1楼)
AD是圆O₂的直径,所以∠ABD和∠ABC为直角。
ABCO₂内接于圆O₁,所以∠AO₂C=∠ABC,即AD⊥CO₂
∵因为连心线垂直平分公共弦及弦所对的弧
∴弧BO₂= 弧AO₂
∴在圆O₁中,∠O₂CA=∠O₂CB(等弧所对圆周角相等)
又O₂为直径AD的中点,所以CO₂兼为△ACD的中线和角平分线
故△ACD为等腰三角形,CO₂亦是其底边AD上的高,即AD⊥CO₂
解法二(近于1楼)
AD是圆O₂的直径,所以∠ABD和∠ABC为直角。
ABCO₂内接于圆O₁,所以∠AO₂C=∠ABC,即AD⊥CO₂
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询