Question

若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为

Answer 1

令f(x)=x^2-2x+5-m
易知开口向上，对称轴x=1
显然在区间[2,4]上f(x)为增函数
则在区间[2,4]上f(x)max=f(4)=13-m
要使在区间[2,4]上f(x)<0恒成立
则必有f(x)≤f(x)max<0
即13-m<0
即m>13

追问

最小值不应该是f(2)的时候么？

追答

本题要求最大值。只有最大值都比0小了，其他函数值才会比0小

追问

所以不用考虑x=2或小于2对么？

追答

大可不必。因为那些点的函数值都比最大值小。而x<2根本不在要讨论的区间

追问

谢谢，多谢指点

追答

祝学习进步！

Answer 2

要使存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m<0成立
即使f(x)=x^2-2x+5-m的最小值＜0
f(2)<0
5-m<0
m>5

Answer 3

若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为。。
代入法，x=2.f(2)=2²-2*2+5-m>0.
==> m<5.
x=4.f(4)=4²-2*4+5-m>0.
m<13.
所以m范围为(-∞,5).