Question

一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位

移到达正最大时，b点恰好经过平衡位置，且向下运动。经过1.00s后，a点恰好经过平衡位置，且向下运动，而b点的位移恰好到达负最大，求这列简谐波波速是多大？望能详解一下，谢谢！

Answer 1

解：L=14m，先做个波形图表示初始时刻的a、b位置关系；画一条水平线表示振动质点的平衡位置集合，a在其平衡位置上方，b在平衡位置。根据波速向右且b向下振动判断出a、b之间的“最简波形”为1/4波长的3倍（必须要自己画图，在画图中就会逐渐领会题意！）因此，a、b间距L可表示为：

L=3λ/4+nλ=(λ/4)*(4n+3) n=0,1,2,... <1>
==>λ=4L/(4n+3)；
据波速公式: v=λ/T <2>
而根据t=1s时刻的波形可知，a从正向最大位移处到达平衡位置所经历的时间

t=T/4 <3>==>T=4s

==>v=[14/(4n+3)]m/s n=0,1,2,...

追问

您好，老师上课讲得好像是（1／4 k）T=1.00s，波长和您解出来的一样，后来我就没太听懂...而且我觉得有n,k两个变量不太会解。

追答

条件“a位于波峰位置且b点恰好经过平衡位置，且向下运动”给出了a、b间的最简波形；
另一条件：“经过1.00s后，a点恰好经过平衡位置，且向下运动，而b点的位移恰好到达负最大”则给出了：Δt=1s=T/4+kT=(T/4)*(4k+1)==>T=4Δt/(4k+1) k=0,1,2,...

==>波速v=(L/Δt)*[4k+1)/(4n+3)] =14* [4k+1)/(4n+3)] m/s; (n,k=0,1,2...)所以可能的波速有nk个。

多解源于条件的不确定，接这类题目，关注特定的距离L与波长之间关系，以及特定时间Δt与周期之间的关系。

第一次解答的，对时间t的理解是不对的，请无视，以第二次解答为准。