Question

已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x

已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是______．

Answer 1

函数f（x）=||x-1|-1|的图象如下图所示：

由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，1）
且x₁，x₂，x₃，x₄分别为：
x₁=m，x₂=2-m，x₃=m+2，x₄=-m，
∴x₁x₂x₃x₄=（m²）²-4?m²=（m²-2）²-4∈（-3，0）
故答案为：（-3，0）