Question

（坐标系与参数方程选做题）（1）在极坐标系中，设圆ρ=4上的点到直线ρ(cosθ+3sinθ)＝6的距离为d，求d

（坐标系与参数方程选做题）（1）在极坐标系中，设圆ρ=4上的点到直线ρ(cosθ+3sinθ)＝6的距离为d，求d的最大值；（2）θ取一切实数时，连接A（4sinθ，6cosθ）和B（-4cosθ，6sinθ）两点的线段的中点为M，求点M的轨迹．

Answer 1

（1）将极坐标方程p=4转化为普通方程：x²+y²=16，
p（cosθ+

3

sinθ）=6可化为x+

3

y=6，
在x²+y²=16上任取一点A（4cosa，4sina），则点A到直线的距离为
d=

|4cosa+4 3 sina?6|

2

=

|8sin(a+30°)?6|

2

，它的最大值为7．
∴d的最大值为7．
（2）∵点M（x，y）是线段AB的中点，
∴x=

4sinθ?4cosθ

2

，y=

6cosθ+6sinθ

2

，
即 x=2sinθ-2cosθ，y=3cosθ+3sinθ
消去参数θ得

x2

8

+

y2

18

＝1，
∴轨迹为焦点在y轴上的椭圆

x2

8

+

y2

18

＝1．