Question

如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱CC1，C1D1，AB的中点．（Ⅰ）求异面直线AC与FG

如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱CC1，C1D1，AB的中点．（Ⅰ）求异面直线AC与FG所成角的大小；（Ⅱ）求证：AC∥平面EFG．

Answer 1

解答：（Ⅰ）解：连接AD₁，CD₁，则
∵F，G分别为棱C₁D₁，AB的中点，
∴四边形FGAD₁是平行四边形，
∴FG∥AD₁，
∴∠D₁AC为异面直线AC与FG所成角，
∵△AD₁C是等边三角形，
∴∠D₁AC=

π

3

，
∴异面直线AC与FG所成角为

π

3

；
（Ⅱ）证明：∵E，F分别为棱CC₁，C₁D₁的中点，
∴EF∥CD₁．
∴EF∥平面AD₁C，
同理FG∥平面AD₁C，
∵EF∩FG=F，
∴平面EFG∥平面AD₁C
∵AC?平面AD₁C，
∴AC∥平面EFG．