（2012?辽阳）如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．（1）求经过A
（2012?辽阳）如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．（1）求经过A、D两点的直线表达式及经过A、B、C三点的抛物...
（2012?辽阳）如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．（1）求经过A、D两点的直线表达式及经过A、B、C三点的抛物线的表达式．（2）E为抛物线的顶点，在直线AD上有一动P，求当S△OAP﹕S四边形AECB=1﹕7时点P的坐标．（3）点M是第一象限内的抛物线上的一个动点，过点M向x轴作垂线，垂足为N，问：是否存在点M使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）∵2OD=4OB=4，
∴OD=2，OB=1，
∴B（-1，0），D（0，-2），
∵OA=OC=4，
∴A（4，0），C（0，4），
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
，
解得
，
∴直线AD的解析式为y=
x-2，
设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
则
，
解得
∴OD=2，OB=1，
∴B（-1，0），D（0，-2），
∵OA=OC=4，
∴A（4，0），C（0，4），
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
则
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解得
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∴直线AD的解析式为y=
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设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
则
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解得
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