数学数学~！急死我了~！求求高手~！ 20
已知空间四边形ABCD中,AB=CD且直线AB与CD成60°角,点M,N分别是BC,AD的中点,求直线AB和MN所成的角...
已知空间四边形ABCD中,AB=CD且直线AB与CD成60°角,点M,N分别是BC,AD的中点,求直线AB和MN所成的角
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取BD中点E，连结NE、EM，
则NE是三角形ABD的中位线，NE//AB，且NE=AB/2，
同理EM是三角形BCD中位线，EM=CD/2，
EM//CD，
〈NEM是异面直线AB和CD所成角，为60度，
AB=CD，
故NE=EM，
故三角形DEM是正三角形，
〈ENM=60度，
NE//AB，
故AB和MN所成角就是NE和MN所成角，
故直线AB和MN所成角为60度
则NE是三角形ABD的中位线，NE//AB，且NE=AB/2，
同理EM是三角形BCD中位线，EM=CD/2，
EM//CD，
〈NEM是异面直线AB和CD所成角，为60度，
AB=CD，
故NE=EM，
故三角形DEM是正三角形，
〈ENM=60度，
NE//AB，
故AB和MN所成角就是NE和MN所成角，
故直线AB和MN所成角为60度
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