Question

函数f(x)=x^3-9x^2+29x-30的对称性问题

函数f(x)=x^3-9x^2+29x-30的对称性问题

Answer 1

• f(x)=x³-9x²+29x-30

  f'(x)=3x²+18x+29

  f''(x)=6x+18

  拐点x=-3

  令g(x)=(x+3)³-9(x+3)²+29(x+3)+C

  g(0)=27-81+98+C=0➝C=-33

  g(x)=(x+3)³-9(x+3)²+29(x+3)-33

  =x³+9x²+27x+27-9x²-54x-81+29x+87-33

  =x³+2x 为奇函数，关于原点中心对称

  显然g(x)是f(x)向左向下各平移3个单位后得来的，故f(x)的对称中心是(3,3)