Question

已知函数f(x)的定义域为[1,4] 求f(x²)的定义域.

函数f(x)的定义域是[1,4],就是指自变量x的取值范围是[1,4]，所以在函数f(x²)中，x²的取值范围也是[1,4]，即x²满足1≤x²≤4，从而解此不等式，得f(x²)的定义域. 解：因为f(x)得定义域是1≤x≤4, 所以f(x²)中的x²满足1≤x²≤4, 即x²≥1，或x²≤4 解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2. 所以f(x²)的定义域为[-2,-1]∪[1,2] 我要问的是为什么x²的取值范围也是[1,4]？ [1,4] 的意思不就是1≤x≤4 ，也就是1,2,3,4 .这样理解对么? 那么为什么x²的取值范围也是[1,4] ？ 第二个问题：即x²≥1，或x²≤4 解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2. 就是x²≥1 怎么计算出-2≤x≤-1. x²≤4 怎么计算出1≤x≤2. . 求详细解答过程.. 谢谢！

Answer 1

y＝f（x²）,
换元法有没有教过？y＝f（x）
直接换x与x²
第二个问题
x²＞1
把1移过左边
x²-1＞0
（x+1）（x-1）＞0
∴x+1大于0
x-1大于0
或x+1小于0
x-1也小于0
因为同号得正！
同理
x²-4大于0
也一样