Question

高中数学向量题目

设D.E.F是三角形ABC三边上的点，已知AD=1/3AB，BE=1/3BC，CF=1/3CA，若AB=a
AC=b 求在基a.b下向量DE.EF.FD的坐标.
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Answer 1

方法1：因为 向量BC=向量AC-向量AB=b-a
所以 向量BE=1/3(b-a)
向量DB=2/3 a
所以 向量DE=向量DB+向量BE=1/3a+1/3b
DE的坐标为（1/3,1/3）
方法2：过E作AC的平行线交AB与点H，
所以 向量DE=向量DH+向量HE=1/3a+1/3b
DE的坐标为（1/3,1/3）
同理可得：EF的坐标为（-2/3，1/3）FD的坐标为（1/3，-2/3）

Answer 2

向量DE=向量DB+向量BE 向量DB=2/3a 向量BC=向量AC-向量AB=b-a
向量BE=1/3向量BC=1/3(b-a) 向量DE=2/3a +1/3(b-a) =1/3(a+b)
同理 ： 向量EF=1/3b-2/3a 向量FD=1/3a-2/3b

Answer 3

由向量AB+向量BC=向量AC（后面不再标向量)
a+BC=b,∴BC=b-a。
（1）DE=DB+BE=（2/3）a+（1/3）（b-a）=（1/3）a+（1/3）b。
（2）EF=EC+CF=（2/3）（b-a）+（-1/3）b=（1/3）b-（2/3）a。
（3）FD=FA+AD=（-2/3）b+（1/3）a。

Answer 4

因为BC=AC-AB=b-a,所以BE=1/3BC=1/3(b-a)
（1）DE=DB+BE=(AB-AD)+BE=(AB-1/3AB)+BE=2/3AB+BE=2/3a+1/3(b-a)=1/3(a+b)
（2）EF=EC-FC=(BC-BE)-1/3AC=[(b-a)-1/3(b-a)]-1/3b=1/3(b-2a)
（3）FD=FE+ED=-EF-DE=-1/3(b-2a)-1/3(b-a)=1/3(a-2b)