Question

一道九年级几何证明题？急！在线等

已知：三角形ABC是任意三角形，点M、N分别在边AB、AC上，且AM/AB=1/3，AN/AC=1/3，点P1、P2是边BC的三等分点，证明：角MP1N+角MP2N=角A
请写出详细过程。

Answer 1

∵AM/AB=1/3，AN/AC=1/3 ∠A=∠A ∴△AMN∽△ABC
∴∠AMN=∠ABC ∴MN‖BC MN=1/3BC
∵ CN/CA=2/3，CP1/CB=2/3 ∠C=∠C ∴△CNP1∽ △CAB ∴∠A=∠CNP1
BM/AB=2/3，BP2/BC=2/3 ∠B=∠B ∴△BMP2∽△BAC
∴∠BMP2=∠A ∴MP2‖AC ∴∠MP2N=∠P2NC
∵ MN‖P1P2 MN=PIP2=1/3BC ∴ MN=‖P1P2 四边形 MNP2P1为平行四边形 ∴MP1‖NP2 ∴ ∠MP1N=∠P1NP2

∴∠MP1N+∠MP2N=∠A

Answer 2

解：因为AM/AB=1/3，AN/AC=1/3，角A=角A,三角形AMN与三角形ABC相似，MN平行BC,点P1、P2是边BC的三等分点,同理，P1N平行AB,P2M平行AC,角P1NC=角A,即：角P1NP2+角P2NC=角A,角P2NC=角MP2N,角MP2N=角P1MP2，所以，角MP1N+角MP2N=角A

Answer 3

做AH平分BC与NP1和MP2交于DE   P1H=P2H  CP2比CH=CN比CA 所以NP2//AH 同理MP1‖AH又因为BP2比BC=BM比BA所以MP2‖AC 同理NP1‖AB所以AMP1D和ANP2E是平行四边形 角MP2N=角HAC    角HAB=角MP1N  角A=角BAH+角CAH 得证