Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图像相切，则双曲线的

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图像相切，则双曲线的离心率等于多少

Answer 1

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图像相切，则双曲线的离心率等于多少

解：由题双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y＝b/ax

代入函数得alnx-bx+a+aln2=0，

令alnx+aln2=0==>x=1/2

-bx+a=0==>b=2a==>b^2=4a^2

∴c^2＝5a^2==>e＝√5

图中绿色曲线为函数y=1+lnx+ln2的图像

双曲线x^2-y^2/4=1，其离心率为√5