（2010?武汉四月调考）如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求
（2010?武汉四月调考）如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD...
（2010?武汉四月调考）如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．（1）求证：BF=CD；（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径．
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解答：
（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；
∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
又∵OA=OE，
∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．
（2）解：连接BE，则∠ABE=90°；
在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：
AB=
=3
；
同理可求得：AC=
．
∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，
∴△ADC∽△ABE，
∴
＝
，即
＝
，解得AE=5
；
即⊙O的直径为5
．
（1）证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
又∵OA=OE，
∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．
（2）解：连接BE，则∠ABE=90°；
在Rt△ABD中，AD=3，BD=6，由勾股定理得：
AB=
| AD2+BD2 |
| 5 |
同理可求得：AC=
| 10 |
∵∠C=∠AEB，∠ADC=∠ABE=90°，
∴△ADC∽△ABE，
∴
| AD |
| AB |
| AC |
| AE |
| 3 | ||
3
|
| ||
| AE |
| 2 |
即⊙O的直径为5
| 2 |
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