Question

高一数学 急！急！

当-1≤a≤1时, 不等式(1／2)^(x^2+ax) ＜(1／2)^(2x+a-1) 恒成立的x的取值范围≥

Answer 1

函数y = （1/2）^（x）为单调减函数，
∴不等式(1／2)^(x^2+ax) ＜(1／2)^(2x+a-1) 恒成立，即x^2+ax > 2x+a-1恒成立
即 x^2 + (a - 2)x - a + 1>0 恒成立
即 (x-1)(x+a-1)>0恒成立
①当1 = 1 - a即a = 0时，x∈R；
②当1 < 1 - a即-1=<a<0时，x < 1或 x > 1 - a >2；
③当1 > 1 - a即-1=<a<0时，x < 1 - a < 0或 x >1；
综上所述，当x∈[-∞,0] 或 x∈[2,+∞]不等式(1／2)^(x^2+ax) ＜(1／2)^(2x+a-1) 恒成立。

Answer 2

因为 y=(1/2)^x单调减
所以 x^2+ax>2x+a-1
即 x^2+(a-2)x+1-a>0
(x-1)(x+a-1)>0
当1-a>=1即-1=<a<0时，x<1或x>1-a>=1 当a=-1时 x>2
当1-a=1即a=0时，x属于R
当1-a<=1即0<a=<1时，x<1-a<=1或x>1 当a=1时 x<0

所以恒成立的是 x>2或x<0