Question

已知点A(0,6),圆C：x^2+y^2+10x+10y=0求:(1)过点A且与圆C相切于原点O的圆D的方程

（2）求直线2x+3y+根号26-15=0被圆D所截得的弦长。。
感谢感谢 万分感谢

Answer 1

（1）x²+y²+10x+10y=0
(x+5)²+(y+5)²=50
圆心（-5，-5）半径5√2
很明显，点A（0，6）在圆外，点O（0，0）在圆上
所以圆D和圆C外切
圆D的圆心在直线CD上
直线CD方程y=x
那么设圆心为（a，a）
圆D的方程为：（x-a）²+（y-a）²=r²
将（0，0）和（0，6）代入
2a²=r²（1）
a²+（6-a）²=r²（2）
（1）代入（2）
a²+a²-12a+36=2a²
12a=36
a=3
r²=18
所以圆D的方程（x-3）²+（y-3）²=18
（2）点（3，3）到直线2x+3y+√26-15=0的距离d=
｜15+√26-15｜/√13=√26/√13=√2
根据勾股定理
设弦长为b
（b/2）²+d²=r²
b²/4+2=18
b²=64
b=8
弦长为8