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已知点A(0,6),圆C:x^2+y^2+10x+10y=0求:(1)过点A且与圆C相切于原点O的圆D的方程
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(1)x²+y²+10x+10y=0
(x+5)²+(y+5)²=50
圆心(-5,-5)半径5√2
很明显,点A(0,6)在圆外,点O(0,0)在圆上
所以圆D和圆C外切
圆D的圆心在直线CD上
直线CD方程y=x
那么设圆心为(a,a)
圆D的方程为:(x-a)²+(y-a)²=r²
将(0,0)和(0,6)代入
2a²=r²(1)
a²+(6-a)²=r²(2)
(1)代入(2)
a²+a²-12a+36=2a²
12a=36
a=3
r²=18
所以圆D的方程(x-3)²+(y-3)²=18
(2)点(3,3)到直线2x+3y+√26-15=0的距离d=
|15+√26-15|/√13=√26/√13=√2
根据勾股定理
设弦长为b
(b/2)²+d²=r²
b²/4+2=18
b²=64
b=8
弦长为8
(x+5)²+(y+5)²=50
圆心(-5,-5)半径5√2
很明显,点A(0,6)在圆外,点O(0,0)在圆上
所以圆D和圆C外切
圆D的圆心在直线CD上
直线CD方程y=x
那么设圆心为(a,a)
圆D的方程为:(x-a)²+(y-a)²=r²
将(0,0)和(0,6)代入
2a²=r²(1)
a²+(6-a)²=r²(2)
(1)代入(2)
a²+a²-12a+36=2a²
12a=36
a=3
r²=18
所以圆D的方程(x-3)²+(y-3)²=18
(2)点(3,3)到直线2x+3y+√26-15=0的距离d=
|15+√26-15|/√13=√26/√13=√2
根据勾股定理
设弦长为b
(b/2)²+d²=r²
b²/4+2=18
b²=64
b=8
弦长为8
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