Question

求函数y=log1/2(2-x^2)的定义域和值域及单调区间

由2-x^2>0得定义域为(-√2,√2),
【由2-x^2≤2得log1/2(2-x^2)≥log1/2 2=-1,：
所以值域为[-1,∞)】,这步的原因 ？？
单调增区间:[0,√2),
单调减区间:(-√2,0].区间也不懂

Answer 1

由于Log1/2（2-x^2)中1/2小于1.所以关于 Log1/2 X1这个函数是单调递减函数，自变量大的函数值小
把2-x^2当做X1，X1<=2 ,所以log1/2(2-x^2)≥log1/2 2=-1,所以值域为[-1,∞)
由2-x^2≤2，所以log1/2(2-x^2)≥log1/2 2=-1
函数y=log1/2(2-x^2)拆为两个函数，y=log1/2X ,X=2-x^2
，y=log1/2X 是单调递减函数,所以单调性取决于X=2-x^2
当x属于(-√2,0）时，x^2是减，-x^2是增，X=x-x^2是增，所以y=log1/2(2-x^2)
x属于[0,√2)，一样的方法
（符合函数判断增减：增增为增，减减为减，增减为减，减增为减）

Answer 2

首先你要会画图像
令2-x^2=t
f(t)=log1/2t这个图像是减函数，而且定于与为t属于零，正无穷
所以2-x^2>0,所以t的值域为0到2
因为f（t）为减函数，所以t=2时最小，所以f（t）min=-1
log1/2t的图像无限接近y轴
所以至于[-1,∞)
f（t）为减，t在(-√2,0]为增，在[0,√2)为减
增减复合为减，减减复合为增
所以
单调增区间:[0,√2),
单调减区间:(-√2,0].

Answer 3

真数部分 2-x^2,要保证有意义，真数部分要大于0，则x^2<2,也即(-√2,√2),
结合图像看，由于2-x^2整体取值范围在（0,2】，当真数部分整体趋近于0时候，函数取值为+OO，同时，在真数为2时，函数值为-1
因为在(-√2，0】时，二次函数增，y减（因为底数小于1），即为单调减区间