已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。

已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标(2)若P(0,t)是... 已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标
(2)若P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设三角形PAD的面积为S,令W=t.s,当0<t<4时,w是否有最大值?如果有,求出w的最大值和此时T的值,如果没有,说明理由.
探究二:如图2,是否存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似?如果存在,求点P的坐标,如果怒存在,请说明理由.
(参考资料:抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)对称轴是直线x=-b/2a)
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 我来答
韩增民松
2011-01-17 · TA获得超过2.3万个赞
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已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标
解析:∵抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C
∴A(x1,0),B(x2,0),C(0,3)
又对称轴为直线x=-2
∴-b/(2a)=-2==>b=4a==>a=b/4=-1/4
∴抛物线为y=-1/4x^2-x+3
顶点坐标D(-2,4)

(2)若P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设三角形PAD的面积为S,令W=t.s,当0<t<4时,w是否有最大值?如果有,求出w的最大值和此时T的值,如果没有,说明理由.
解析:∵P(0,t),t∈(0,4)
过D作DE⊥X轴,交X轴于E,交PA于H
由(1)得A(-6,0),B(2,0)
AE/EO=AH/HP=2
X(H)=-2,y(H)=2t/3
|DH|=4-2t/3,|AO|=6
∴S(⊿PAD)=1/2*|DH|*|AO|=12-2t
∵W=ts=12t-t^2=-(t-6)^2+36
显然当t∈(0,4)时,W无最大值

探究二:如图2,是否存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似?如果存在,求点P的坐标,如果怒存在,请说明理由.
解析:在⊿PAD中,若∠DAP=90°,则t<0
当∠ADP=90°时,则4+(4-t)^2+16+16=36+t^2==>(4-t)^2=t^2==>t=2
∴存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似,此时P(0,2)
媛SMAのLL恋
2013-03-24 · TA获得超过159个赞
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楼上,之前的都是错的

分析:(1)由抛物线的对称轴求出a,就得到抛物线的表达式了;
(2)①下面探究问题一,由抛物线表达式找出A,B,C三点的坐标,作作DM⊥y轴于M,再由面积关系:SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式,从而W用t表示出来,转化为求最值问题.
②难度较大,运用分类讨论思想,可以分三种情况:
(1)当∠P1DA=90°时;(2)当∠P2AD=90°时;(3)当AP3D=90°时;思路搞清晰问题就好解决了.
解答:解:(1)∵抛物线y=ax2-x+3(a≠0)的对称轴为直线x=-2.
∴--12a=-2,
∴a=-14,
∴y=-14x2-x+3.
∴D(-2,4).
(2)探究一:当0<t<4时,W有最大值.
∵抛物线y=-14x2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,
∴A(-6,0),B(2,0),C(0,3),
∴OA=6,OC=3.(4分)
当0<t<4时,作DM⊥y轴于M,
则DM=2,OM=4.
∵P(0,t),
∴OP=t,MP=OM-OP=4-t.
∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP
=12(DM+OA)•OM-12OA•OP-12DM•MP
=12(2+6)×4-12×6×t-12×2×(4-t)
=12-2t(6分)
∴W=t(12-2t)=-2(t-3)2+18
∴当t=3时,W有最大值,W最大值=18.
探究二:
存在.分三种情况:
①当∠P1DA=90°时,作DE⊥x轴于E,则OE=2,DE=4,∠DEA=90°,
∴AE=OA-OE=6-2=4=DE.
∴∠DAE=∠ADE=45°,AD=2DE=42,
∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度.
∵DM⊥y轴,OA⊥y轴,
∴DM∥OA,
∴∠MDE=∠DEA=90°,
∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度.
∴P1M=DM=2,P1D=2DM=22.
此时OCP1D=OAAD=324,
又因为∠AOC=∠P1DA=90°,
∴Rt△ADP1∽Rt△AOC,
∴OP1=OM-P1M=4-2=2,
∴P1(0,2).
∴当∠P1DA=90°时,存在点P1,使Rt△ADP1∽Rt△AOC,
此时P1点的坐标为(0,2)
②当∠P2AD=90°时,则∠P2AO=45°,
∴P2A=OAcos45°=62,
∴P2AOA=626=2.
∵ADOC=423,
∴ADOC≠P2AOA.
∴△P2AD与△AOC不相似,此时点P2不存在.(12分)(结论(1分),过程1分)
③当∠AP3D=90°时,以AD为直径作⊙O1,则⊙O1的半径r=AD2=22,
圆心O1到y轴的距离d=4.
∵d>r,
∴⊙O1与y轴相离.
不存在点P3,使∠AP3D=90度.
∴综上所述,只存在一点P(0,2)使Rt△ADP与Rt△AOC相似.
可以根据这个http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/fd290bb3-b24f-4c00-840c-7bd4076dc59a
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混交林发挥咖啡
2011-01-25
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已知:在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=-2。
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标
解析:∵抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C
∴A(x1,0),B(x2,0),C(0,3)
又对称轴为直线x=-2
∴-b/(2a)=-2==>b=4a==>a=b/4=-1/4
∴抛物线为y=-1/4x^2-x+3
顶点坐标D(-2,4)

(2)若P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设三角形PAD的面积为S,令W=t.s,当0<t<4时,w是否有最大值?如果有,求出w的最大值和此时T的值,如果没有,说明理由.
解析:∵P(0,t),t∈(0,4)
过D作DE⊥X轴,交X轴于E,交PA于H
由(1)得A(-6,0),B(2,0)
AE/EO=AH/HP=2
X(H)=-2,y(H)=2t/3
|DH|=4-2t/3,|AO|=6
∴S(⊿PAD)=1/2*|DH|*|AO|=12-2t
∵W=ts=12t-t^2=-(t-6)^2+36
显然当t∈(0,4)时,W无最大值

探究二:如图2,是否存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似?如果存在,求点P的坐标,如果怒存在,请说明理由.
解析:在⊿PAD中,若∠DAP=90°,则t<0
当∠ADP=90°时,则4+(4-t)^2+16+16=36+t^2==>(4-t)^2=t^2==>t=2
∴存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似,此时P(0,2)
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