Question

正数数列｛an｝的前n项和为Sn，且2根号Sn＝an＋1 （1）求an （2）bn＝1／（an×an＋1），

bn的前n项和为Tn，求Tn＜1／2

Answer 1

(1)4Sn=(an +1)^2 4Sn-1=(an-1 +1)^2，两式相减得到4an=(an +1)^2-(an-1 +1)^2
移项整理，(an -1)^2=(an-1 +1)^2 开平方得到敏中哪an=an-1 +2 或者an+an-1 =0(排除)
又n=1时a1=1，桥码于是an=2n-1
(2)说实话你这+1到底是加在哪里根本不知道，是n上面还是an上面呢
bn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2 * 2/((2n-1)(2n+1))=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1))
Tn=b1+b2+...+bn=1/2*(1/1-1/3+1/培液3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2*(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)<1/2