Question

在三角形ABC中，AE垂直BC于E，角B=22.5度，AB的中垂线DN交BC于D，DF垂直AC于F，交AE于M。求证：EM＝EC。

Answer 1

连接AD。

已知，DN是AB的中垂线，可得：DA = DB ，∠DAB = ∠B = 22.5° ；
因为，∠ADE = ∠DAB+∠B = 45° ，∠AED = 90° ，
所以，△ADE是等腰直角三角形，可得：DE = AE 。

在△DEM和△AEC中，∠MDE = 90°-∠C = ∠CAE ，DE = AE ，∠DEM = 90°= ∠AEC ，
所以，△DEM ≌ △AEC ，
可得：EM = EC 。

Answer 2

EM＝EC