Question

一道初中几何题，答对加分

如图,已知AB是圆O的直径,点P是圆O上一点,连接BP,AP,过点P作直线PD⊥AB于点D,点E是是AB上一点，直线PE交圆O于点F，连接BF，与直线PD交于点G，求证BP^2=BG·BF

Answer 1

因为Ab是圆O的直径
所以∠APB=90°
又因为PD垂直AB
所以∠PDB=90°DBP=∠PBA
所以△APB相似于△PDB
所以∠DPB=∠PAB
又因为∠PAB与∠PFB同为弦BP所对的圆周角
所以∠PAB=∠AFB
所以∠DPB=∠PFB
又因为∠PBG=∠FBP
所以△GPB相似于△PFB
所以PB／BF＝BG／BP
所以BP方＝BG＊BF