Question

（2014?通辽模拟）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是

（2014?通辽模拟）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=23，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．

Answer 1

（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，
所以：∠AOB=60°；
∵OA=OB
∴∠AB0=60°；
∵∠ABC=∠AEC
∴∠AEC=60°．
（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=

3

，
在RT△AHD中，HD=2，∴AD=

3+22

=

7

．
∵BD?DC=AD?DE，
∴DE=

3 7

7

．
∴AE=DE+AD=

10 7

7

．