Question

函数问题求解

第十题

Answer 1

手写的，这是复合函数的单调性问题。

Answer 2

y=log(½)u，u=x²-2ax+3；
①。当a=-1时u=x²+2x+3=(x+1)²+2>0；故y=log(½)(x²+2x+3)的定义域为(-∞，+∞);
y=log(½)u是关于u的减函数；u=x²+2x+3是关于x的二次函数：在（-∞，-1]上单调减，在
[-1，+∞)上单调增; u的最小值=2; 因此y=log(½)(x²+2x+3)的最大值=log(½)2=-1；
即y∈(-∞，-1];
②.是否存在a∈R，使f(x)在(-∞，2)上单调增；
∵ y=log(½)u是关于u的减函数，按同增异减原理，只要u=x²-2ax+3在(-∞，2)上也是减函
数，且f(2)>0，就能保证y=log(½)(x²-2ax+3)在(-∞，2)上是增函数。
u=x²-2ax+3=(x-a)²-a²+3；∴a≧2且u的最小值=3-a²>0；即a≧2，且a²<3，即-√3<a<√3；
由于{a∣a≧2}∩{a∣-√3<a<√3}=Φ，故不存在那样的a，能使y=log(½)(x²-2ax+3)在(-∞，2)上
是增函数。

追问

你好 谢谢你的解答
但是我就是不懂为什么a≥2

追答

∵题目要求在x∈(-∞，2)上y=log(½)(x²-2ax+3)是增函
数。因为u=x²-2ax+3的对称轴x=a，也就是说当x∈(-∞，a)
时u单调减，y=log(½)u在其全部定义域上都是关于u的
减函数；按【同增异减】原理，y在x∈(-∞，a)时会单调增。
这就要求a≧2；如果a2，比如a=3，就能在(-∞，3)
上单调增，在(3，+∞)上单调减，这当然满足在(-∞，2)上
单调增的要求。∴要求a≧2;

Answer 3

Answer 4

答案在纸上